Fachliche Einführung

Logarithmische Skaleninvarianz

Logarithmische Skaleninvarianz ist ein universelles Naturphänomen und bedeutet, daß sich die ordnungsbildende Kraft in gleichmäßigen maßstäblichen Abständen wiederholt. Um dieses Phänomen zu entdecken, ist es hilfreich, Prozesse logarithmisch zu untersuchen. Die logarithmische Skaleninvarianz (engl. Scaling) ist für den fraktalen Aufbau sämtlicher Gebilde im Universum verantwortlich. Fraktalität ist ein Grundprinzip der Schöpfung.

Bereits 1795 entdeckte Carl Friedrich Gauß die logarithmische Skaleninvarianz der Verteilung der Primzahlen unter den natürlichen Zahlen. 1967 / 68 entdeckten die Physiker Richard P. Feynman und James Bjorken das Phänomen der logarithmischen Skaleninvarianz in der Hochenergiephysik. 1967 konnte der russische Physiker Simon E. Shnoll prozeßunabhängiges Scaling der Feinstruktur von Histogrammen physikalischer und chemischer Prozesse nachweisen, unter anderem im radioaktiven Zerfall. In den 1950er Jahren zeigten Beno Gutenberg und Charles Richter, daß eine logarithmisch skaleninvariante Beziehung zwischen der Anzahl der Erdbeben in einem bestimmten Gebiet und über einen bestimmten Zeitraum und ihrer Energie (Magnitude) besteht.

1981 veröffentlichte Leonid L. Chislenko seine Arbeit zur logarithmischen Skaleninvarianz in den Häufigkeitsverteilungen der biologischen Arten in Abhängigkeit von den Körpergrößen und -massen der Organismen. 1984 konnte Knut Schmidt-Nielsen logarithmische Skaleninvarianz im Aufbau der Organismen und in Stoffwechselprozessen nachweisen. 1981 entdeckten Alexey Zhirmunsky und Viktor Kuzmin prozeßunabhängige logarithmische Skaleninvarianz der Entwicklungsetappen in der Embryogenese, Morphogenese, Ontogenese und in der Erdgeschichte. Bereits im 19. Jahrhundert entdeckten Ernst Heinrich Weber und Gustav Theodor Fechner, daß die Stärke einer Sinnesempfindung proportional dem Logarithmus der Reizstärke ist.

Betrachten wir als Modellvorstellung einen Faden, auf dem eine Perle sitzt. Lassen wir diese Perle nun auf und ab schwingen, haben wir es mit einem einfachen Schwingungsprozeß zu tun, welcher in seiner Bewegung leicht zu berechnen ist. Nehmen wir nun eine weitere Perle hinzu, wird die Sache schon komplizierter. Nehmen wir nun beliebig viele Perlen hinzu und lassen diese schwingen, kann man gut nachvollziehen, wie komplex die Berechnung der Bewegung dieses schwingenden Kettensystems wird.
Es hat die Mathematik auch rund 200 Jahre beschäftigt, bis die damit verbundenen Probleme auch für den allgemeinsten Fall gelöst werden konnten (Gantmacher und Krein, Leningrad, 1950). Ersetzen wir nun in unserer Vorstellung die Perlen mit Protonen und den Faden mit der „dünnsten Form“ von Materie - man nennt es heute meistens Vakuum -, kommen wir der Realität sehr nahe.

Materie besteht zu über 99% aus Nukleonen – Protonen und Neutronen (=angeregte Protonen). Wir haben es also in unserer Schöpfung mit einem schwingenden Kettensystem aus Nukleonen zu tun. Führt man sich nun die Tatsache vor Augen, daß das Proton der stabilste uns bekannte Schwingungsprozeß im Universum ist, kann man die Wichtigkeit der Protonenresonanzen erahnen.

Die statistische Mindestlebenserwartung des Protons liegt derzeit bei 1032 Jahren!¹⁾ 100.000. 000.000.000. 000.000.000. 000.000.000 Jahre!

Oder: Einhunderttausend  Milliarden Milliarden Milliarden Jahre! Die Lebenserwartung des Elektrons liegt bei ca. 1026 Jahren.²⁾ Alle anderen Kernteilchen zerfallen in Sekunden oder Millisekunden.

Die Schwingungsprozesse namens Proton und Elektron sind mithin die alles prägenden Oszillatoren im materiellen Universum. Da das Proton aber rund 1836mal schwerer ist als das Elektron, ist das Proton in gewisser Hinsicht ein sehr bestimmender Faktor im Aufbau der Materie. Des weiteren haben wir es nicht mit einem einzelnen, sondern mit vielen Protonen zu tun. Wir sprechen deshalb von einem Kettensystem. Jedes Kettensystem als Ganzes betrachtet hat wiederum seine Eigenschwingungen. Die Spektren der Eigenschwingungen von Kettensystemen sind fraktal aufgebaut und können durch Kettenbrüche dargestellt werden. Genau dies zeigten die russischen Mathematiker Gantmacher und Krein im Jahre 1950.

Ein sehr wichtiger Kettenbruch bei den hier dargestellten Analysen hat folgende Form: ln(X) / ln(Y) = φ + n0 + 2 / (n1 + 2 / (n2 + 2 / (n3 + 2/…  …))), wobei ni jeweils Vielfache von 3 sind. X ist die betrachtete Größe und Y das notwendige Eichmaß, um eine dimensionslose Zahl und damit den universellen Bezug zum Proton zu erhalten. φ entspricht dem Phasenwinkel zwischen Haupt- und phasenverschobenem Fraktal; er nimmt im Eigenschwingungsmodus nur die Werte 0 und 3∕2 an.
Dieser Kettenbruch beschreibt vermutlich das Frequenzspektrum der Eigenschwingungen der Materie auf energetisch niedrigstem Niveau.

Beschaffenheit der Zeit
Wir bemerken so etwas wie den Fluß der Zeit, weil sich räumliche Phänomene in uns und um uns herum verändern. Räume wiederum werden nur aufgrund materieller Phänomene in Räumen wahrgenommen. Materie selbst ist wieder nur ein Ausdruck von Raum. So sind Materie, Raum und Zeit nur unterschiedliche Begriffe für ein und dasselbe. Und weil manche Prozesse besonders regelmäßig ablaufen, vermuten wir, daß Zeit etwas ist, das gleichmäßig und linear abläuft. Dem ist jedoch nicht so. Zeit wird meist komprimiert und dekomprimiert. Haben Sie nicht auch schon die Erfahrung gemacht, daß es Phasen in Ihrem Leben gibt, in denen sich die Ereignisse überschlagen, zig Menschen auf einmal gleichzeitig etwas von Ihnen wollen? Oder Zeiten, in denen sich gar nichts rührt?

Warum ist das so?
Diese Qualität der Entwicklung in der Zeit hat einen bestimmten Grund. Wie in der Einführung beschrieben, haben wir es mit den Eigenschwingungen eines Kettensystems aus Nukleonen (Protonen, Neutronen) zu tun. Das Spektrum dieser Eigenschwingungen ergibt ein logarithmisch hyperbolisches Fraktal. Dies bedeutet, die Zeitpunkte höchster Ereigniswahrscheinlichkeit – (Sub-)Knoten – sind logarithmisch hyperbolisch verteilt. Das geballte Auftreten von Ereignissen hat also in der Beschaffenheit unserer Materie eine natürliche Ursache. Und, wie wir auch hautnah erleben können, hat es keine linear gleichmäßige Verteilung.


Abb. Ausschnitt aus dem Fundamentalen Fraktal, dem Spektrum der Eigenschwingungen der Materie

Darin ist auch die Ursache zu finden, warum uns das Leben mit zunehmendem Alter immer komplexer erscheint. Genau diese Eigenschaft zeigt auch das Fundamentale Fraktal, da es ein Spektrum von Eigenschwingungen darstellt. (Sub-)Knoten des Fraktals repräsentieren neu hinzukommende Schwingungsperioden. Die bereits erfahrenen Zyklen bleiben erhalten und werden weiterhin erlebt. Die Überlagerung der bereits vorhandenen mit den neu hinzukommenden Schwingungsperioden sorgt damit für die zunehmende Komplexität.
Beim Übertritt aus der logarithmischen Betrachtung in die dreidimensionale Wirklichkeit kommt es zu einer exponentiellen Ausdehnung der Ereignisdichten ((Sub-)Knoten repräsentieren hohe Ereignisdichte). Die Abstände der Hauptknoten als Punkte größter Ereignisdichte nehmen exponentiell zu.
Mit zunehmendem Alter blicken wir auf eine Vielzahl von Ereignissen zurück, die bis in unsere Gegenwart wirken und sich überlagern. Wir müssen eine zunehmende Anzahl von verschiedenen Einflüssen beachten und mit der damit verbundenen Komplexitätszunahme zurechtkommen.

Was bedeutet "fraktal"?
Der Mathematiker Benoit Mandelbrot prägte diesen Begriff und wurde als Schöpfer der fraktalen Geometrie bekannt. Der Wortstamm geht auf das Lateinische zurück:
fractus = gebrochen, frangere = brechen, zerbrechen, fragmentum = Bruchstück.
Man versteht darunter eine sich in verschiedenen maßstäblichen Ebenen wiederholende ähnliche Strukturbildung. Zerlegt man beispielsweise irgendein Gebilde genügend oft in kleinere Einheiten, stößt man wieder auf die gleiche Ausgangsform. Bei genauerem Hinsehen fällt auf, daß in der Natur alles fraktal aufgebaut ist. Oft ist dies gut an Bäumen zu beobachten, deren Äste dem Baum und deren Zweige wiederum den Ästen gleichen.
Eine eindrucksvolle Dokumentation wurde auf arte ausgestrahlt und ist hier abrufbar: Zum Video.